Polynomfunktion 3 Grades: Nullstelle,Wendepunkt

Question

Aufgabe:

eine Polynomfunktion 3 Grades hat

Nullstelle N(-1/0)

Wendepunkt W(-2/-7) mit der Steigung k=6

Problem/Ansatz:

Ich habe schon eine LGS Gleichung gemacht:

1-) f(-1): -a+b-c+d=0

2-) f(-2): -8a+4b-2c+d=-7

     f’’(-2): -12a+2b=0

3) k=6

  f’(-2): 12a-2b+c=6

Das Problem ist, dass ich nicht sicher bin, ob meine Antwort korrekt ist, und wie ich weiter berechnen soll? 

Vielen Dank im Voraus!!!

Answer 1

1-) f(-1): -a+b-c+d=0

Korrekt: -a+b-c+d=0

  f’(-2): 12a-2b+c=6

Korrekt: 12a - 4b + c = 6

Und dann z.B. mit dem Gaußverfahren lösen.

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Lösung mit Matheprogramm
f ( -1 ) = 0
f ( -2 ) = 7
f ´ ( -2 ) = 6
f ´´ (-2) = 0

-a + b - c + d = 0
-8a + 4b - 2c + d = 7
12a - 4b + c = 6
-12a + 2b = 0

f(x) = -13·x^3 - 78·x^2 - 150·x - 85

Comments

Vielen Dank!

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3. Zeile:   f ( -2 ) = 7  -->  Folgefehler

richtig: f(-2) = -7 ....

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a.k.a. https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

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Anscheinend fühlt sich georborn für Fehler in seiner Antwort nicht mehr verantwortlich, wenn er die "Beste Antwort" abgestaubt hat.

Der o.g. Online-Rechner liefert:

f(-1) = 0
f(-2) = -7
f"(-2) = 0
f'(-2)=6

-a + b - c + d = 0
-8a + 4b - 2c + d = -7
-12a + 2b = 0
12a - 4b + c = 6

f(x) = x^3 + 6·x^2 + 18·x + 13