Altersrätsel (4 Unbekannte, 5 Gleichungen)

Question

Eine Familie besteht aus dem Vater,  der Mutter und 2 Kindern.

In 2 Jahren sind die 2 Kinder zusammen halb so alt wie die Mutter.

In 27 Jahren sind die 2 Kinder zusammen genauso alt wie der Vater.

In 20 Jahren ist die Mutter doppelt so alt wie Kind 1.

Vor 4 Jahren war Kind 1 doppelt so alt wie Kind 2.

In 30 Jahren ist der Vater doppelt so alt wie Kind 2.

Wie alt sind Vater, Mutter, Kind 1 und Kind 2?

Answer 1

Hi,

In 2 Jahren sind die 2 Kinder zusammen halb so alt wie die Mutter.

2((x+2)+(y+2))=m+2,

In 27 Jahren sind die 2 Kinder zusammen genauso alt wie der Vater.

(x+27)+(27+y)=v+27,  

In 20 Jahren ist die Mutter doppelt so alt wie Kind 1.

m+20=2(x+20),

Vor 4 Jahren war Kind 1 doppelt so alt wie Kind 2.

x-4=2(y-4),

In 30 Jahren ist der Vater doppelt so alt wie Kind 2.

v+30=2(y+30)

 

Diese Gleichungen ergeben sich aus obigen. Dabei ist m=Mutter, v=Vater, x=Kind1 und y=Kind2.

Löse nun dieses (überbestimmte) Gleichungssystem (es reicht 4 Gleichungen zu bearbeiten, es muss aber eine Kontrolle mit der 5ten Gleichung gemacht werden, die hier aufgeht).

 

Vater=44

Mutter=40

Kind1=10

Kind2=7

 

Grüße

Comments

Im Grunde so simpel, aber dann doch so schwer, wenn man wie ich das "doppelt so alt" und "halb so alt" in den Gleichungen falsch verwendet. Immerhin war ich grundsätzlich auf dem richtigen Weg. Vielen Dank, "Unknown".

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Hihi, das ist wahr. Das ist der allerüblichste aller Fehler bei den Textaufgaben. Ich will nicht behaupten, dass ich in meiner Jugend den Fehler nicht auch das ein oder andere Mal begangen hätte ;).

 

Gerne.