Komplexe Zahlen. Darstellung im Koordinatensystem

Question

hi. ist vielleicht eine doofe frage aber kann mir jemand helfen ? unser professor möchte dass wir sofort beim sehen ohne nachzudenken wissen wobei es sich bei z.b jpi/2 handelt. oder zb j3/4pi

e^{jpi/2} sind ja gleich j

rechnerisch würde ich das so lösen :

also das ist ja das selbe wie z1 wobei z1 eine komplexe zahl ist.

z1 = (cos(pi/2) + j*sin(pi/2)) wenn man dies nun in die karthesische form umrechnet kommt z1 = 0 + 1j also j heraus das ist mir durchaus bewusst aber wie macht man sowas wie aus der pistole geschossen ohne nachzurechnen ? gibt es irgendwo eine tabelle oder ein koordinatensystem wo man sowas auswendig lernen kann oder verstehe ich was falsch ?

Answer 1

Stell dir e^{j*Winkel} immer gleich im Einheitskreis vor.

Wenn du zusätzlich noch weisst, wo j in der komplexen Zahlenebene ist, hast du deine erste Identität bereits.

Rest hat mit dem Pythagoras zu tun. Du kannst aber einen Teil auch auswendig lernen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Wichtige_Funktionswerte

Comments

also brauche ich im grunde genommen nur die 4 wichtigsten winkel pi,pi/2,3pi/2 und pi auswendig lernen ?

den rest kann man ja rechnerisch lösen. ich denke das wollte uns der professor auch klarmachen als er mit den händen nach links rechts oben und unten gezeigt hat. vielen dank !