Determinantenberechnung einer Matrix A_n für n=1,2,3 und zeigen der Gültigkeit einer Rekursion

Question

Hallo liebe Matheloungianer,

Kann mir jemand zu folgender Aufgabe einen Denkanstos geben.

Ich verstehe nicht ganz was ich mit n = 1,2,3 machen soll.

Answer 1

Nachweis der Rekursion:

Entwicklung nach der 1. Spalte

Dann hast du 2* det der Matrix ohne 1. Zeile und ohne 1. Spalte, das wäre

2 * det( A _n+1)

minus 1 * det der Matrix ohne 2. Zeile und ohne 1. Spalte, das wäre so was

1  0  0  0  0  0 ...
1  2  1  0  0  0  ..
0  1  2  1  0  0  ...
............................
Diese entwickelst du nach der 1. Zeile und hast  = det( A _n)

Also insgesamt

det(A _n+2 )= 2 *det( A _n+1) - 1 * det( A _n)

Die geeigneten Zahlen sind a=2 und b=-1
also b nicht aus N ?

Nun die ersten ausrechnen

det( A ₁) = 2 

det( A ₁) = 2 * 2 - 1 * 1 = 3

Dann über vollst Induktion  det( A _n) = n + 1