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Sei X eine nicht leere Teilmenge von den reellen Zahlen 

(b) Ist X nach oben beschränkt und ist S die Menge aller oberen Schranken von X, so ist S nach unten beschränkt und es gilt

inf(S) = sup(X).


Könnte mir eventuell jemand sagen, wie ich auf den Beweis komme?

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überlege dir einfach wieso es keinen Sinn macht, dass das Infimum von \(S\) größer bzw. kleiner als das Supremum von \(X\) ist.

Ansonsten ist das echt ein Einzeiler:

$$ \sup(X) = \min(S) = \inf(S) $$

Gruß

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