Frage und Aufgabe zum Interpolationsverfahren

Question

Leider war ich bei der letzten Vorlesung aus gesundheitlichen Gründen nicht anwesend, beim neuen Übungsblatt geht es um das Thema Interpolationspolynome. Können wir zusammen die folgende Aufgabe lösen?

Gegeben seinen die Punkte z_k = (x_k,y_k) ∈ ℝ² , k=1,...,4 duch z₁=(-1,1), z₂=(0,-2), z₃=(1,1),z₄=(2,0)

Bestimmen Sie das dazugehörige Interpolationspolynom
(i) mittels eines linearen Gleichungssystems.
(ii) mittels der Lagrange-Interpolation.

(i) hier habe ich keine genauen Vorstellung, was ich machen kann. Ich habe im Internet keine passende Erklärung gefunden...

(ii)

p₃(x)=∑³ _j=0   y_jL_j(x)=y₀L₀(x)+y₁L₁(x)+y₂L₂(x)+y₃L₃(x)

Wir suchen ein Polynom 3. Grades, da 4 Punkte gegeben sind, durch die das Polynom verläuft

L₁(x)=

L₂(x)=

L₃(x)=

L₄(x)=

Diese Gleichungen muss ich aufstellen und die entsprechenden x-Werte einsetzen. Danach muss ich die y-Werte und Gleichungen in die p₃(x)=∑³ _j=0   y_jL_j(x) eingeben und vereinfachen.

p₃(x)=

Comments

kennt sich niemand mit dem Thema aus?