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3x^4/(x^{3}-1)

Der Nennergrad ist kleiner als der Zählergrad, wie gehe ich in diesem Fall vor?

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Partialbruchzerlegung nicht möglich?

nein, der Zählergrad ist > als der Nennergrad , also Polynomdivision

3 x^4:(x^3-1) = 3x + 3x/(x^3-1)

Jetzt kannst Du Partialbruchzerlegung machen:

3x/((x-1)(x^2+x+1)=  A/(x-1) +(Bx+C)/(x^2+x+1)

usw.

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Was soll denn die Antwort "nein" bedeuten? Du hast doch selbst vorgemacht, wie es geht: Der erste Partialbruch hat halt den Nenner 1!

mit nein meine ich, das so wie die Aufgabe lautet,die Partialbruchzerlegung nicht möglich ist.sondern erst nach einer Polynomdivision.

Ich weiß, was du meintest. Aber die Polynomdivision ist bereits Teil der Partialbruchzerlegung (eben mit dem Nenner 1). Insofern muss deine Antwort richtigerweise "ja" lauten!

Gast: Zumindest gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung#Verfahren

hast du recht. Das darfst du aber zu Beginn auch schon so schreiben, wenn du bereits annimmst, dass der Begriff nicht klar ist.

Was ist mit dem 3x vor dem Bruch 3x + 3x/(x3-1) passiert?

Gast: Das schreibst du dann, wie besprochen,

als 3x + ....

vor das Resultat mit den Brüchen.

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Hi, hier ein möglicher ansatzfreier Weg zur vollständige Partialbruchzerlegung in Einzelschritten:$$ \frac { 3x^4 } { x^3-1 } \\\,\\ = \frac { 3x^4 - 3x + 3x } { x^3-1 } \\\,\\ = \frac { 3x\cdot\left(x^3 - 1\right) + 3x } { x^3-1 } \\\,\\ = 3x + \frac { 3x } { x^3-1 } \\\,\\ = 3x + \frac { 3x } { \left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right) } \\\,\\ = 3x + \frac { 3x-3+3 } { \left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)} \\\,\\ = 3x + \frac { 3(x-1)+3 } { \left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)} \\\,\\ = 3x + \frac { 3 } { x^2+x+1} + \frac { 3 } { \left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)} \\\,\\ = 3x + \frac { 3 } { x^2+x+1} + \frac { 3 } { \left(x^3-1\right)}. $$
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So, ich bemerke noch, dass die Zerlegung noch gar nicht vollständig ist. Es müsste also in der vorletzten Zeile noch ein wenig weiter zerlegt werden.

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