Hi, hier ein möglicher ansatzfreier Weg zur vollständige Partialbruchzerlegung in Einzelschritten:$$ \frac { 3x^4 } { x^3-1 } \\\,\\ = \frac { 3x^4 - 3x + 3x } { x^3-1 } \\\,\\ = \frac { 3x\cdot\left(x^3 - 1\right) + 3x } { x^3-1 } \\\,\\ = 3x + \frac { 3x } { x^3-1 } \\\,\\ = 3x + \frac { 3x } { \left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right) } \\\,\\ = 3x + \frac { 3x-3+3 } { \left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)} \\\,\\ = 3x + \frac { 3(x-1)+3 } { \left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)} \\\,\\ = 3x + \frac { 3 } { x^2+x+1} + \frac { 3 } { \left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)} \\\,\\ = 3x + \frac { 3 } { x^2+x+1} + \frac { 3 } { \left(x^3-1\right)}. $$