wie ermittelt man von der oberen Gleichung die untere Partialbruchzerlegung?

Question

Aufgabe:

Hallo Leute,

wie ermittelt man von der oberen Gleichung die untere Partialbruchzerlegung? (As+B/s^2+9)+(Cs+D/s^2-6s+15)

Text erkannt:

\( Y(s)=\frac{-s^{3}+2 s^{2}-9 s+24}{\left(s^{2}+9\right)\left(s^{2}-6 s+15\right)} \)
\( Y(s)=\frac{A s+B}{s^{2}+9}+\frac{C s+D}{s^{2}-6 s+15} \)

Answer 1

Ich bin mir nicht sicher, was du mit deiner Frage meinst.

Die untere Gleichung ERMITTELT man nicht - sie ist einfach der standardmäßige Ansatz für diesen Fall, in dem sich keiner der beiden quadratischen Faktoren des Nenners in reelle Linearfaktoren zerlegen lässt.

Oder möchtest du wissen, wie man A, B, C und D erhält? In dem Fall wären die Stichworte

- beide Brüche des Ansatzes gleichnamig machen und zusammenfassen

- Koeffizientenvergleich

Comments

ja genau ich meinte wie er auf As+B/s^2+9 gekommen ist

warum rechnet man da nicht z.b mit (A/s^2+9)+B(s2-6s+15)+/usw..

Und warum hat man dann 4 buchstaben A B C D anstatt A B C. wie wird das bestimmt ob A B C ausreichen oder ob A B C D nötig ist

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Das habe ich dir beantwortet. s²+9 und (s²-6s+15) sind keine LINEAR-Faktoren, sondern quadratische Faktoren. Damit kannst du nicht den Ansatz verwenden, der für Linearfaktoren gilt. Du musst den Ansatz für quadratische Faktoren verwenden.

Und warum hat man dann 4 buchstaben A B C D anstatt A B C. wie wird das bestimmt ob A B C ausreichen oder ob A B C D nötig ist

Die Frage ist jetzt sinnfrei. Wenn beides Linearfaktoren gewesen wären, hätte sogar A und B allein ausgereicht.

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also weil s²+9 und (s²-6s+15) jeweils s^2 beinhalten wird mit As+b und Cs+D weitergerechnet und nicht mit A+B+C+D?

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Super danke das war das was ich wissen wollte