Aufgabe:
Bestimmen Sie für t≥0 die Lösung der Integralgleichung
\( \int\limits_{0}^{t} \) y(τ) × cosh(t-τ) = sin(t)
durch Anwendung der Laplace-Transformation
* = Faltungssymbol
Problem/Ansatz:
(1) Das Integral lautet mit der Faltungsschreibweise
y(t) * cosh(t) = sin(t)
(2) Anwendung der Laplace-Transformation
F(s) × \( \frac{s}{s^2-1} \) = \( \frac{1}{s^2+1} \)
F(s) = \( \frac{s^2-1}{s^3+s} \)
(3) Den letzten Ausdruck über die Partialbruchzerlegung lösen
Genau hier komme ich ins Straucheln - Nennernullstelle = 0 wie bauche ich den Partialbruch auf?
\( \frac{s^2-1}{s^3+s} \) = \( \frac{A}{s} \) + \( \frac{B}{s^3} \) ?????
Über eine Erklärung warum sich der richtige Partialbruch wie aufbaut würde ich mich sehr freuen. Vorab vielen Dank für die Hilfe!
