Laplace und Partialbruchzerlegung

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \left\{\begin{array}{l}A+B+C=0 \\ -3 A-4 B+D-7 C=0 \\ A+B+12 C-7 D=0 \\ -3 A-4 B+12 D=8\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{c}A+B+12 C-7 D=0 \\ -B+29 C-28 D=0 \\ 11 C-7 D=0 \\ 11 D+7 C=8\end{array}=\left\{\begin{array}{l}A=-\frac{448}{85} \\ B=\frac{84}{17} \\ C=\frac{28}{85} \\ D=\frac{44}{85}\end{array}\right.\right.\right. \)

kann mir einer erklären wie die Zwischenschritte hier lauten ? oder nach welchem Prinzip das gerechnet wird ich komm da einfach nicht drauf ..... und einfach ausprobieren und werte einsetzen ist leider nicht möglich

Ich weiß, dass es sich hierbei um Partialbruchzerlegung handelt und auch wie die erste spalte aufgestellt wird allerdings weiß ich nicht wie man zur 2ten spalte kommt ....

Answer 1

Hallo,

Du rechnest von " unten nach oben":

a)11 C -7D    =0

b)7C  +11 D = 8   | *11/7

------------------------

a)11 C - 7D   =0

b)11 C + (121/7) D =88/7

--------------------------------

a -b:

-7D -(121/7)/ D =  -88/7

170/7  D =88/7

D=44/85

usw.

Comments

ok super das verstehe ich schonmal nur was mir nicht klar ist, wie ich auf

-B+29C-28D= 0#

und

A+B+12C-7D= 0

komme .....

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Hallo,

C und D stimmen

Ich habe erhalten:

A= 392/85

B= -84/17

Tja, es ist immer schwierig nur mit "Teilen der Aufgabe" zu rechnen(kontrollieren)

Gibt es irgendwo einen Abschreibfehler?

Wichtig wäre schon die komplette Aufgabe.

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Text erkannt:

6) \( y^{\prime \prime}-7 y^{\prime}+12 y=8 \sin (x)+e^{2 x} \)

Aufgabe: inhomogene lösung der dgl berechnen mit laplace

Vielen dank schonmal !

die beidne teile 1/..... habe ich bereits gelöst nur der 8/.... bereitet mir probleme ^^

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welche Anfangsbedingungen?

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Wenn ich folgendes rechne:

A+B+C=0,-3A-4B+D-7C=0,A+B+12C-7D=0,-3A-4B+12D=8

bekomme ich

A=8/17

B=-4/5

C=28/85

D=44/85

???

Answer 2

Irgendwo ist da der Wurm drin denke ich. Entweder bei den Anfangsgleichungen oder der Lösung

a + b + c = 0
- 3·a - 4·b + d - 7·c = 0
a + b + 12·c - 7·d = 0
- 3·a - 4·b + 12·d = 8

Hier käme ich auf die Lösung von a = 8/17 ∧ b = - 4/5 ∧ c = 28/85 ∧ d = 44/85

Bitte vergleiche mal die Gleichungen?

Mit den von dir notierten Lösungen wäre die 2. und 4. Gleichung nicht erfüllt.

Comments

Danke dir !
Laut meinem Tutor sollen die Ergebnisse richtig sein :/