x>y ⇔ (i) sollte bewiesen werden. Für x>y ⇒ (i) wähle k so, dass xk ∈ [y,x]∩ℚ liegt. Für (i) ⇒ x>y, nutze aus das {xn}n∈ℕ streng wachsend ist um zu zeigen dass xk > y sein muss.
x>y ⇔ (ii) sollte widerlegt werden. Konstruiere zu der Folge {yn}n∈ℕ eine streng wachsende Folge {xn}n∈ℕ , die die gleiche kleinste obere Schranke wie {yn}n∈ℕ hat., für die aber xi>yi für jedes i∈ℕ gilt.
