Zeigen: min(a,b)= 1/2 (a+b−|a−b|)

Question

Wie ist das zu zeigen?

min(a,b) = 1/2 (a+b−|a−b|) 

a,b sind reelle Zahlen

max (a,b) die größere, min (a,b,) die kleinere

Answer 1

Da die Gleichung symmetrisch in a,b ist, sei o.B.d.A. a<=b, also min(a,b)=a (anderenfalls vertausche man die Bezeichnungen von a,b). Es folgt
min(a,b)=a=1/2*(2a)=1/2*(a+b-(-a+b))=1/2*(a+b-(b-a))
und wegen a<=b ist b-a>=0, also Ib-aI=b-a, also folgt weiter
1/2*(a+b-(b-a))=1/2*(a+b-Ib-aI).
Dies beendet den Beweis