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Sei \(f: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}\) eine stetige Funktion, die im Unendlichen verschwindet, dh es gilt

$$\lim_{||x|| \rightarrow \infty} f(x)=0$$

d.h. es existiert für jedes \(\epsilon > 0\) \(R\geq 0\)n so dass \(|f(x)| <\epsilon\) für alle \(||x||>R\) gilt.

(a) Zeige dass f entweder sein Maximum oder sein Minimum(oder beides) auf \(\mathbb{R}^n\) annehmen muss.

(b) Gib ein Gegenbeispiel zu (a) an für ein stetiges \(f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}\), das nicht im Unendlichen verschwindet.

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