Extremstellen zeigen. Max. & Min.? f(x) = 2x^3 + 6x^2 - 18x + 1, x = 1 und x = -3

Question

Weisen Sie nach, dass der Graph von f an der Stelle x einen Extremwert hat. Liegt dort ein Maximum oder ein Minimum von f?

f(x) = 2x³ + 6x² - 18x + 1, x = 1 und x = -3

Answer 1

f(x) = 2x³ + 6x² - 18x + 1, x = 1 und x = -3

f ´( x ) = 2 * 3 * x^2 + 6 * 2 * x - 18
f ´( x ) = 6 * x^2 + 12 * x - 18

f ´( 1 ) = 6 * 1 + 12 * 1 - 18 = 0
f ´( -3 ) = 6 * (-3)^2 + 12 * ( -3 ) - 18 = 54 - 36 - 18 = 0

Bei beiden x Stellen ist die Ableitung 0

f ´´ ( x ) = 12 * x + 12
f ´´ ( 1 ) = 12 * 1 + 12 = 24  | Minimum
f  ´´ ( -3 ) = 12 * ( -3 ) + 12 = -24  | Maximum