Aufgabe:
(a) Untersuchen Sie, für welche \( x \in \mathbb{R} \) die Funktion
\( f(x)=e^{1-e^{x}} \)
definiert ist und berechnen Sie die ersten zwei Ableitungen (sofern diese existieren).
(b) Sei \( c: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) eine zweimal differenzierbare Funktion mit \( c^{\prime \prime}=c, c(0)=1 \) und \( c^{\prime}(0)=0 . \) Zeigen Sie mit dem Konstanzkriterium, dass dann für alle \( x \in \mathbb{R} \) gilt: \( (c(x))^{2}-\left(c^{\prime}(x)\right)^{2}=1 \)
