Reihen auf Konvergenz Untersuchen (Log und Exp)

Question

Ich habe eine Aufgabe bei der ich nicht richtig weiss wie anpacken.

Sei ∑(n=0 bis ∞) a_n eine konvergente Reihe mit positiven Gliedern a_n>0. Nun soll man 3 Reihen auf Konvergenz untersuchen:

a) ∑(n=0 bis ∞) (e^{a_n}-1)

b) ∑(n=0, a_n != 1 bis ∞) (1/log a_n)

c) ∑(n=0 bis ∞) (log a_n)(a_n)^2

Ich hoffe jemand kann mir helfen wie ich diese Aufgaben angehen soll.

Gruss

Answer 1

Hat neulich schon mal jemand gefragt. Die Tipps waren und sind:  Finde eine Gegenbeispiel oder eine Abschaetzung der Reihenglieder in der Form \(|\ldots|\le C\cdot a_n\). Die Abschaetzungen kann man z.B. aus den bekannten Grenzwerten \(\lim\,(e^x-1)/x=1\) und \(\lim x\log x=0\) (jeweils für \(x\to0\)) herleiten.

Comments

Hi danke für deine Antwort!

Wo gabs die Frage denn schon, ich hab eben zuerst auch gesucht und nichts gefunden?

Und zu deinem Tipp: Mir sind diese Grenzwerte aber nicht bekannt, was kann ich denn da als bekannt annehmen? Ich kann mir das irgendwie nicht ganz vorstellen...

Gruss

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Bei der anderen Gelegenheit hab ich auch nicht mehr erzaehlt. Finde den alten Beitrag selber nicht mehr.

Wie kann man exp und log kennen, aber diese Grenzwerte nicht? Was hast Du denn sonst, womit man die Aufgabe loesen koennte?