In einer quadratischen Pyramide sind h=0,8cm und s=1cm gegeben.

Question

Berechnet werden soll Mantelfläche, Oberfläche und Volumen.

Answer 1

Das Volumen ist V = 1/3* G * h = 1/3 * 1 *0,8 = 0,2666... cm³

Fläche eines Dreiecks = 1/2 s * h_d

h_d =√(h² + s²/4)   gemäss Pythagoras

Fläche eines Dreiecks = 1/2 s * √(h² + s²/4)

Mantelfläche = 4 Dreiecksflächen= 2s * √(h² + s²/4) + s² =s * √(4h² + s²) = 1,8868 cm²

Grundfläche = 1 cm²

Oberfläche = Mantelfläche + Grundfläche = 2,8868 cm²

Answer 2

Annahme ,dass mit s=1cm nicht die Kantlänge der Pyramide gemeint ist sondern die Seitenlänge der Grundfläche.

daaus egibt sich s=a

V=(1/3)a²/h

V=1/3*1/0,8=0,2666                 V=0,26666cm²

Höhe im Mantel berechnen, eine Seitenfläche der Pyramide

Pythagoras anwenden

h_d=√0,5²+,08²=√0,89≅0,943

Nun den Mantel,  der ja uas vier gleichschenkligen Dreiecken besteht, berechnen.

M=4*((1/2)*h*c         c=s=a=1

M=4*(,05*1*0,943)  =1,886       M=1,886cm²

Oberfläche ist Grundfläche und Mantel zusammen.

O = M +G         G= 1*1=1cm²

O=1,886+1=2,886                    O=2,886cm²

 

Die Aufgabenstellung war hoffentlich so zuverstehen  und nicht so wie in der skizze , denn umda zu einer lösungzu kommen fehlt  mindestens die Angabe eines winkels  oder einer weiteren Seite.

 

Comments

Den Winkel kann man mit dem Sinus berechnen

dann ist d_grundfläche =1,2cm und a=1,2/√2       a≅0,849cm

und nun kann man wie oben weiterrechnen.

Answer 3

In den anderen Antworten wurde davon ausgegangen, dass s die Grundseite der Pyramide ist. Geläufiger ist es jedoch, das s für die Mantellinie zu verwenden.

Damit ergeben sich andere, und zwar folgende Ergebnisse:

Seite a (Grundseite) = 0,849
Höhe Pyramide = 0,8
Höhe a = 0,906
Mantellinie = 1
Diagonale = 1,2
Umfang = 3,394
Grundfläche = 0,72
Mantelfläche = 1,537
Oberfläche = 2,257
Volumen = 0,192
Neigung der Seitenflächen = 62,062° = 1,083 rad
Steigung der Mantellinie = 53,13° = 0,927 rad

Vergleiche https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?s=1&h=0.8 ← Auch für weitere Pyramiden-Aufgaben nutzbar.