Ermitteln Sie die Gleichungen aller Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g verlaufen.

Question

ich sitze gerade über einer Aufgabe und bin ein bisschen am verzweifeln. Die Aufgabenstellung lautet:

Die Gerade g geht durch den Koordinatenursprung und den Punkt S. In der x-y-Ebene liegt ein Kreis k mit dem Mittelpunkt S und den Radius r=√29.  Ermitteln Sie die Gleichungen aller Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g verlaufen.

Ja..ich habe leider keine Idee und auch keinen richtigen Ansatz, wie ich auf die Lösung kommen könnte. Vielleicht fehlt mir auch nur einfach der "Aha-Effekt"...

Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Die Steigung der Geraden g ist bekannt ( Ortsvektor von S)

Kreisgleichung k(x) erstellen und die Lösungen von k'(x_i) = g berechnen.

Für jede mögliche Tangente t_i parallel zur Geraden g ist ja die Steigung gleich der Steigung von g und k(x_i) ein Ortsvektor.

Gruß

Comments

Wow danke für die schnelle Antwort.

Darf ich nochmal eine blöde Frage stellen?

Wie komme ich denn aus S? Ich weiß, dass er der Mittelpunkt des Kreises ist, also kann ich ihn bestimmt irgendwie mit Hilfe des Radius berechnen oder?

Gruß :)

Answer 2

Hier die Skizze

x wäre dann der x-Wert des Berührpunkts der Tangente.
Dann den dazugehörenden y - Wert berechnen.
Dann die Tangentengleichungen aufstellen.

Comments

Da ist der gewünschte "Aha-Effekt".

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Schön.
Die Aufgabe ist etwas kompliziert weil keine konkreten
Werte angegeben sind sondern nur eine allgemeine Lösung
angegeben werden soll.

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Ja genau das war mein problem. Vielen Dank nochmal.

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Die allgemeine Lösung scheint mir sehr umfangreich zu werden.

Um den Lösungweg einmal durchzuspielen könnte man ein
konkretes S einmal annehmen  S ( x | y ).

Bei Bedarf einmal Koordinaten mitteilen.