Integral geschickt berechnen

Question

Berechnen sie möglichst geschickt.

∫(x-2√x²+√4) dx   +   2•∫√x²+√4 dx

beides im Integral von 0 bis 1.

Comments

Ich glaube hier ist ein Fehler bei der Aufgabenstellung unterlaufen. Die korrekte Aufgabe aus dem Buch lautete:

∫(x-2√(x²+4) dx  +  2•∫√(x²+4) dx, sodass die Stammfunktion ja F(x)=x ergeben müsste, da sich ja dann alles wegkürzt.. Liege ich mit dieser Annahme richtig?

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Hi,

Du meinst wahrscheinlich das richtige, passt so aber nicht.

F(x) = ∫x dx. Nicht F(x) = x ;)

Grüße

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Ja, ich habe mich mit der Schreibweise vertan, trotzdem danke :)

Answer 1

da beide Integral denselben Anfangs- und Endwert haben, kannst Du sie auch als ein Integral schreiben:

F = ∫x - 2√x^2 + √4 + 2√x^2 + 2√4 dx = ∫x + 3√4 dx = 1/2*x^2 + 3√4*x + c = 1/2*x^2 + 6x + c

(Es ist ja √4 = 2)

Nun die Grenzen einsetzen:

--> F = 6,5

Grüße