Produkt von Transposition

Question

also ich habe die Permutationsmatrix

( 0 0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0)

und soll diese als Produkt von einfachen Transpositionen schreiben. Kann mir jemand wie es dann aussehen soll

Answer 1

die dazu passende Permutation wäre:

$$ \sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 4 & 1 \end{pmatrix} = ( 1 \ 2 \  3 \  4)$$

als Produkt von Transpositionen:

$$ \sigma = (1 \ 2) \circ (2 \ 3 ) \circ (3 \ 4 ) \circ (4 \ 1) $$

Gruß