Lösungsmenge durch substituieren bestimmen: -8e^{-x} + 2e^{-2x} = -8

Question

Lösen sie folgende Gleichung  hinweiß : geeignete substitution

-8e^-x    + 2e^-2x   = -8 


Ich weiß zwar wie man substituiert, aber leider nicht bei so einer Aufgabe. Kann mir da vielleicht jemand helfen, wäre echt super                                                                 

Answer 1

-8e^-x    + 2e^-2x   = -8

⇔ -8•e^-x    + 2•(e^-x)²  = -8 

Wenn du jetzt  z := e^-x  substituierst, erhältst du eine quadratische  Gleichung (die du im allgemeinen Fall auch mit der pq-Formel lösen kannst) :

-8z + 2z² = -8  ⇔ z² - 4z + 4 = 0 ⇔ (z-2)² = 0 ⇔  z = 2

z = e^-x setzen:

e^-x = 2  | ln anwenden

-x = ln(2)

x = - ln(2)

Gruß Wolfgang

Comments

danke für die hilfe

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warum wird aus e^-x   = -x  ??????????

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schon gut,, hab es verstanden :-)

Answer 2

Lösungsmenge durch substituieren bestimmen

Comments

danke für die hilfe

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nach dem folgerungs pfeil steht da 2 = e^-1  oder 2 = e^-x   

und ganz oben in der zweiten reihe steht da 2e^-x * e^-x    ?????

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nach dem folgerungs pfeil steht da 2 = e^-1  oder 2 = e^-x    

^{Es steht:  2 = e-x}    

und ganz oben in der zweiten reihe steht da 2e^-x * e^-x    ?????

2e^-x * e^{-x -> ja}