Kombinatorik: Passworträtsel aus 8 Zeichen

Question

folgende Kombinatorikaufgabe ist gegeben:

Ferdinand hat seinen Computer passwortgeschützt, damit sein Bruder Augustin ihn nicht heimlich benutzen kann. Augustin weiß, dass das Passwort aus 8 Zeichen besteht. Augustin rätselt wieviele Passwörter es geben kann, wenn,

(a) \( \ldots \) jedes Zeichen einer der 26 Buchstaben oder eine der 10 Ziffern sein kann.

(b) \( \quad \ldots \) jedes Zeichen einer der 26 Buchstaben oder 10 Ziffern sein kann, wobei mindestens ein Buchstabe und mindestens eine Ziffer vorkommen muss.

Tipps: Es wird nicht zwischen Groß- und Kleinbuchstaben unterschieden. Nutzen Sie für die Lösung von Teilaufgabe (b) das Ergebnis aus (a).

Meine Vorschläge zu:
(a)
Es gibt 26 Buchstaben sowie 10 Zahlen. Das Passwort besteht aus 8 Zeichen. Der Operator ist "ODER" bzw. "∨". Daraus folgt: (26 über 8) ∨ (10 über 8).
(26 über 8)=1562275
(10 über 8)=45
⇒ Es gibt 1562275 (NUR Buchstaben) ∨ 45 (NUR Zahlen) mögliche Passwortkombinationen.

(b)
Mindestens 1 Zahl sowie 1 Buchstabe müssen enthalten sein. Bsp.: 1A------
Daraus folgt: 10·26=260 ∧ (36 über 6)=1947792⇒1948052
⇒ Es gibt 1948052 mögliche Passwortkombinationen, wenn mind. 1 Zahl ∧ 1 Buchstabe enthalten sein soll und die restlichen 6 Passwortstellen jeweils 36 (26 Buchstaben+10 Zahlen) verschiedene Kombinationen ergeben.

Sind meine Vorschläge korrekt?

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

leider nicht. Der Binomialkoeffizient ist hier nicht der richtige Weg. Die Reihenfolge spielt hier eine Rolle. Insbesondere steht hier nichts davon, dass die Zeichen alle unterschiedlich sein müssen.

bei a) Jedes der 8 Zeichen kann ein Buchstabe oder eine Ziffer sein. Somit gibt es \(36^8\) mögliche Passwörter.

bei b) Berechne wieviele Passwörter nur aus Buchstaben und nur aus Ziffern gebildet werden können und ziehe diese von allen möglichen Passwörtern (Aufgabe a) ab, dann hast du die Anzahl aller Passwörter, die mindestens einen Buchstaben und eine Ziffer enthalten.

Gruß

Comments

Ich habe bei dieser Aufgabe zu kompliziert gedacht. :-) Jetzt im Nachhinein stelle ich fest, dass die Aufgabe doch nicht allzu schwer war (Potenzen statt Binom...). Zu (b) habe ich folgendes Ergebnis errechnet:
36⁸-(26⁸+10⁸)=2,612182843·10¹²

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Kein Problem, sehr gerne Asterix ;).

Der Rechenweg für b) ist natürlich korrekt. Das genaue Ergebnis wäre 2612182842880.

Danke für deine Wertschätzung :).