Suche Lösung von x×ln (x) = a, wann gilt x= a

Question

Ich brauche zum integrieren die Lösung der Gleichung

x× ln (x) = 7

Comments

Wie lautet die genaue Aufgabe?. Diese Gleichung kann nur numerisch gelöst werden, denke das ist hier nicht gefragt.

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Die ganze Aufgabenstellung lautet

Berechnen sie die zwischen den Kurven f (x) = x × ln (x) ,

g (x) = 0  und x=7 liegende Fläche.

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Dann hast du die Aufgabe falsch verstanden. Es geht um die Fläche zwischen der x-Achse, der Funktion f(x) und der Vertikalen \(x=7\). Du musst also eigentlich untersuchen wann

$$ x \cdot \ln(x) = 0 $$

gilt.

Answer 1

Exakt geht das wohl nicht, nur mit Näherungsverfahren(Newton oder so),

gibt etwa x=4,6.

Answer 2

Endlich mal wieder eine "Gute Frage"!

Das ist ein Spezialfall §7 aus

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html  

x^a=b*log(x) |/(b*x^a)

1/b=x^{-a}*log(x)

7= x^{1}*log(x) mit b=1/7 und a=-1

x=e^LambertW(n,7) -> nur bei n=0 gültige Lösung

LambertW(0,7)=LambertW(7)=1.52434520498414436912247606...

x=exp(1.52434520498414436912247606...)

x=4.5921356770842541589753328886136...

Wenn Du mehr Stellen suchst, melde Dich, denn man kann zig 1000 berechnen...

Gute Rechner kennen die Umkehrfunktion von x*e^x: LambertW(x) oder LambertW(x,y):

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php