Exponentialgleichung: Geben Sie die Lösung mithilfe des ln an: 0,5^x - 2,5 = 0,5^{x+2}

Question

Aufgabe:Geben Sie die Lösung mithilfe des Logarithmus Naturalis ln an: 0.5^x - 2,5= 0,5^x+2   Wie geht das??

Comments

Also ich bin jetzt darauf gekommen, dass es keine Lösung gibt :s

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Die Lösung von Lu mit -1,737 ist richtig, setze den Wert einfach für x ein und rechne die Gleichung aus.

Hinweis: Wenn du dich mit Exponentialgleichungen und dem Logarithmus noch nicht auskennst, schau dir die kostenfreien Videos dazu an:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

Answer 1

Alternative Umformung:

Alternative Darstellung

3/10 = 2^x                 |ln

ln(3/10) = ln(2^x)

ln 3 - ln 10 = x*ln 2         |: ln 2

(ln 3 - ln 10) / ln 2 = x

 

Probe: Setz noch die -1.7370 in die ursprüngliche Gleichung ein.

 

\frac { 1 }{ { 2 }^{ x } } -\frac { 5 }{ 2 } =\frac { 1 }{ { 2 }^{ x+2 } } \\ \frac { 1 }{ { 2 }^{ x } } -\frac { 5 }{ 2 } =\frac { 1 }{ { 2 }^{ x }{ 2 }^{ 2 } } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |+\frac { 5 }{ 2 } -\frac { 1 }{ { 2 }^{ x }{ 2 }^{ 2 } } \\ \frac { 1*{ 2 }^{ 2 } }{ { 2 }^{ x }*{ 2 }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { 2 }^{ x }{ 2 }^{ 2 } } =\frac { 5 }{ 2 } \\ \\ \frac { 3 }{ { 2 }^{ x }{ 2 }^{ 2 } } =\frac { 5 }{ 2 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |*4\\ \frac { 3 }{ { 2 }^{ x } } =10\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |*{ 2 }^{ x },\quad :\quad 10\\ 0.3\quad ={ 2 }^{ x }\\ x\quad =\quad \frac { ln\quad 0.3 }{ ln\quad 2 } =\quad -1.7370\\ \\ \\ \\ \\ 

Answer 2

0.5^x - 2,5= 0,5^x+2

(1-0,5²) * 0,5^x = 2,5

0,5^x = 2,5/(1-0,5²)

x = ln(2,5/(1-0,5²)) / ln(0,5)

Comments

kannst du das ein bisschen mehr ausschreiben?? also aufschreiben was für zwischenschritte du gemacht hast, weil ich evrsteht nicht wie du zB auf die zweite gleichung gekommen bist :S

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0,5^x+2 ist gleich 0,5² * 0,5^x

Ich habe 2,5 auf beiden Seten addiert, und 0,5² * 0,5^x subtrahiert.

Dann habe ich auf der linken Seite 0,5^x ausgeklammert.

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aber warum 0,5x?? das geht doh nicht, weil 0,5x mal 0,5² kannst du ja nicht schreiben, da sgibt es da ja nicht! da kommt dann shcließlich 0,125x raus :o