Zum natürlichen Logarithmus: Warum ist ln(0,5) = -ln(2)?

Question

Warum ist  ln(0,5) = -ln(2)

Begründung Bitte !

Danke für die Antwort

Answer 1

Der ln(1+x) ist folgendermaßen definiert:   
ln(1+x) = -ln(1 - x/(x+1))
Für x=1 (also ln 2) demzufolge:                                   ln (2) = - ln (1 - 1/2) = - ln(0.5)

Comments

Das ist schön. Und warum "definiert" man das so?

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Einfach aus den Logarithmusgesetzen herleiten. (s. andere Antworten)

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Also doch keine Definition?

Answer 2

ln(0.5) =ln(5/10) = ln(1/2)= ln(1) -ln(2)

allgemein gilt: ln(a/b) =ln(a) -ln(b)

ln(1)=0

--------->-ln(2)

Answer 3

Tipp: \(\log\frac xy=\log x-\log y\).

Answer 4

das ist ein Logarithmusgesetz:

ln(a^{-1})=-ln(a)

Answer 5

Ist ein bisschen spät aber du kannst dir das so herleiten:

ln(\( \frac{1}{2} \)) ist ja nach den Logarithmus-Gesetzen: ln(1)-ln(2).

Da ln(1) = 0 ist bleibt: 0 - ln(2)

Folglich bleibt: -ln(2)=ln(\( \frac{1}{2} \))