Bestimmen Sie den Kern und das Bild von R3->R2

Question

Determine the core and the image:

f3: R3> R2: f3 (x1, x2, x3) = (x1-x2 + 3x3 -2x1 + 2x2-6x3)

Answer 1

(x1-x2 + 3x3  ,    -2x1 + 2x2-6x3)    Da fehlt wohl ein Komma oder so.

x1-x2 + 3x3 = 0    und       -2x1 + 2x2-6x3

Die zweite Gleichung ist das -2 fache der 1., also irrelevant.

Kern:   (s-3t ;  s ; t  ) mit r,s aus IR,  also 2-dimensional,

Wegen dim(kern) + dim(Bild) = dim( IR^3 ) = 3

ist das Bild 1-dimensional also alle Vielfachen

von etwa f(1,1,1) = (3 ; -6)