Steckbriefaufgaben 5: Symmetrische Funktion? und 8: Mögliche Funktionsgleichung?

Question

Der Ich brauche Hilfe bei Aufgabe 5& 8

Kann die jemand für mich lösen bitte I

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Die Kamera in deinem Handy hat eine Auflösung jenseits jeder Kartoffelkamera aus dem 20. Jahrhundert. Mache bitte Gebrauch davon.

Answer 1

5)  wegen Sym   f(x) = ax^4 + bx^2 + c

f(0)=2   wegen P

f ' (2) = 0 wegen Extr.

f(2)=0  da Extr. auf x-Achse

8)   a) Quadratische Parabel mit Scheitel (3|0)

also f(x) = a*(x-3)^2

das a bestimmst du mit  f(0)=2

b) Sattel bei (1|-2) heißt  f(1)=-2 und f ' (1) = 0 und f ' ' (1) =0

und dann noch f(2) = 0

mit dem Ansatz f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d kommst du hin.

Answer 2

5 )  

3 Punkte kann man am Text ablesen   f(0)=2     .   f(2)=0    und  f ' (2)=0  

Da sie Achsensymmetrisch ist gilt    f(x) = ax^4 +bx^2 +c        .  ableitung =   f ' (x) = 4ax^3+2bx  

1) 0a+0b+1c = 2

2)16a+4b+1c=0

3)32a+4b+0c=0 

Lösung   =   1/8      .   -1    .     2 

Also 1/8x^4 - x^2 +2   

8a )Punkte ablesen P1 (0|2)       P2 ( 3|0)       P3 (6|2)    

da es eine parabel ist gilt     f(x) = ax^2+bx+c    

nun einsetzten ,  man sieht direkt das c=2 ist also kann man es direkt einsetzten  

1) 9a+3b = -2

2) 36a+6b=0 

Lösungen   2/9        -4/3              und    2

also f(x) = 2/9x^2-4/3x+2

b kannst du jetzt mal selber versuchen  
 

Answer 3

Nr 2)

einfache Nullstelle bei \(x=-4\)  doppelte Nullstelle bei  \(x=-1\):

\(f(x)=a(x+4)(x+1)^2\)

\(Y(0|4\)

\(f(0)=a(0+4)(0+1)^2=4a=4\)

\(a=1\)

\(f(x)=(x+4)(x+1)^2\)

Comments

Ich habe mir ja eigentlich vorgenommen, deine Antworten auf längst erledigte Uralt-Fragen nicht mehr zu kommentieren (besser du machst das, als bei aktuellen Fragen Schaden anzurichten), aber diese Steilvorlage war zu verlockend.

Der Fragesteller wollte Hilfe zu den Aufgaben 5  und 8.

Du schreibst hier eine Lösung zu Aufgabe 2.

Kontaktiere bitte den Optiker deines Vertrauens (von mir aus auch Schielmann).

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 5): Symmetrie zur y-Achse    Berührung bei \(N_1(2|0)\) und  \(N_2(-2|0)\):

\(f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2\)

\(P(0|2)\):

\(f(0)=a(0+2)^2(0-2)^2=16a=2\)

\(a=\frac{1}{8}\)

\(f(x)=\frac{1}{8}(x+2)^2(x-2)^2\)

8a): doppelte Nullstelle bei \(x=3\)

\(p(x)=a(x-3)^2\)

\(Y(0|2)\):

\(p(0)=a(0-3)^2=9a=2\)

\(a=\frac{2}{9}\):

\(p(x)=\frac{2}{9}(x-3)^2\)

8b):

Sattelpunkt bei \(S(1|-2)\)

Verschiebung um 2 Einheiten nach oben   \(S´(1|0)\)

Bei \(x=1\) ist eine Dreifachnullstelle:

\(f(x)=a(x-1)^3\)

\(N(2|0)\)→ \(N´(2|2)\)

\(f(2)=a(2-1)^3=a=2\)

\(f(x)=2(x-1)^3\)

Verschiebung um 2 Einheiten nach unten:

\(p(x)=2(x-1)^3-2\)