Der Graph einer einer ganz rationaler Funktion 3 und ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und verläuft durch den \(P(1|-1)\) . An der Stelle \(x=2\) liegt ein Extremwert vor.
Durch die Symmetrie : \(P(1|-1)\) ergibt sich \(P´(-1|1)\) . Ebenso liegt dann auch ein Extremwert an der Stelle \(x=-2\) \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(W(0|0)\):
\(f(0)=d=0\)
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx\)
\(P(1|-1)\)
\(f(1)=a+b+c\)
1.)
\(a+b+c=-1\)
\(P´(-1|1)\)
\(f(-1)=-a+b-c\)
2.)
\(-a+b-c=1\)
\(f´(x)=3ax^2+2bx+c\)
\(x=2\)
\(f´(2)=3a*2^2+2b*2+c\)
3.)
\(3a*2^2+2b*2+c=0\)
\(a= \frac{1}{11} \)
\(b=0 \)
\(c=- \frac{12}{11} \)
\(f(x)=\frac{1}{11}x^3- \frac{12}{11}x\)
