Übungsaufgabe Steckbriefaufgaben Skizze

Question

Aufgabe: ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und würde mich sehr über schnellstmögliche Hilfe freuen.

I’m Anhang könnt ihr die Skizze zu der Aufgabe finden.

Aufgabe:

Die Skizze zeigt den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.

a) Lies relevante Punkte ab und bestimme die Funktionsgleichung

…

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Aufgabe 7. Die Skizze zeigt den
Graphen einer ganzrationalen
Funktion dritten Grades.
a) Lies relevante Punkte ab, stelle Bedingungen auf.
b) Finde damit den
Funktionsterm.
c) Uberprüfe Dein Ergebnis.

Answer 1

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

\( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \)

\( f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+2 b x+c \)

wähle den Ursprung und die beiden Extrempunkte. Dann erhältst du

\( f(0)=0 \Rightarrow d=0 \)

\( f(2)=4 \Rightarrow 8 a+4 b+2 c=4 \)

\( f^{\prime}(2)=0 \Rightarrow 12 a+4 b+c=0 \)

\( f^{\prime}(6)=0 \Rightarrow 108 a+12 b+c=0 \)

Jetzt brauchst du "nur noch" das Gleichungssystem zu lösen.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo,

Erstmal danke sehr für dein Antwort und habe zwei Fragen, ich bin sehr schlecht in Mathe und zwar will wissen was du mit den  „wähle den Ursprung und die beiden extrempunkte meinst?Und letzte Frage ist, welche Zahlen muss man nehmen um die Gleichungssystem zu lösen? Danke im Voraus

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Ich habe die Punkte P (Ursprung), den Hochpunkt sowie den Tiefpunkt gewählt.

Aus P folgt die erste Bedingung e = 0

Aus dem Hochpunkt folgen die Bedingungen zwei und drei,

aus dem Tiefpunkt die vierte Bedingung.

Das Gleichungssystem sieht dann so aus:

\(\left(\begin{matrix} 8 & 4 & 2 & 4 \\ 12 & 4 & 1 & 0 \\ 108 & 12 & 1 & 0 \end{matrix}\right)\)

Melde dich, wenn du noch Fragen hast!

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Danke noch mal für die ausführliche Antwort. Und tut mir leid, dass ich so viele Fragen stelle aber muss man jetzt das Gleichungssystem weiter lösen oder ist das schon der Lösung? Danke im Voraus

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Frag so lange, bis du alles verstanden hast.

Das Gleichungssystem muss du noch lösen, denn du willst ja wissen, was a, b und c sind, um die Funktionsgleichung aufstellen zu können.

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Oh okay danke sehr, kannst du mir ein Video empfehlen wie man diese Funktionsgleichung aufstellen kann? Habe wirklich nicht so viel Ahnung

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Schau mal hier:

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f (x) = (1/8)x3  - (3/2)x2 + (9/2)

Habe es gerechnet ich weiß nicht ob der richtig ist aber diese kam als Ergebnis raus. Stimmt das?

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Du hast richtig gerechnet.

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Lösung mit der Nullstellenform der kubischen Parabel:

einfache Nullstelle bei x=0    doppelte Nullstelle bei x=6        H(2|4)

f(x)=a*x*(x-6)2

f(2)=a*2*(2-6)^2=32a           32a=4    a= 1/8 

f(x)= 1/8*x* (x-6)^2

Das hat einer hier geschrieben. Ist das auch richtig?

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Ja, das ist auch richtig, nur eine andere Herangehensweise. Wenn du rechte Seite von Moliets' Gleichung ausmultiplizierst, kommst du auf das gleiche Ergebnis.

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Danke sehr für deine Hilfe, aber habe ne frage also wenn ich jetzt das ganze aufschreibe was du hier geschrieben hast. Kann ich dann einfach für die Gleichungssystem diese Herangehensweise weg von der Typ der mit nullstellenform der kubischen Parabel gerechnet hat schreiben?

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Klar, das kannst du machen, aber auch nur, wenn du den Weg verstanden hast, sonst nützt dir das bei zukünftigen Aufgaben wenig.

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Ja danke sehr noch mal du hast mir sehr gut erklärt. Ich wünsche dir einen wunderschönen Abend und bleib gesund

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Danke, wünsche ich dir auch.

Aber nochmal, wenn du die Schreibweise von Moliets übernimmst, solltest du auch verstanden haben, wie er auf seine Gleichung gekommen ist.

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Ja danke für die Information

Answer 2

f(0)=0    f(2)=4    f ' (2)=0   f(6)=0    f ' (6)=0

==>  f (x) = (1/8)x^3  - (3/2)x^2 + (9/2)x

Comments

Ich danke dir vom Herzen für die Antwort aber könntest du mir bitte vielleicht mit Erklärung erklären? Weil checke die Aufgabe nicht

Answer 3

Lösung mit der Nullstellenform der kubischen Parabel:

einfache Nullstelle bei x=0    doppelte Nullstelle bei x=6        H(2|4)

f(x)=a*x*(x-6)^2

f(2)=a*2*(2-6)^2=32a             32a=4      a= \( \frac{1}{8} \)

f(x)=\( \frac{1}{8} \)*x*(x-6)^2