Unbestimmtes Integral mittels Partialbruchzerlegung berechnen

Question

folgende Aufgabenstellung:

Berechnen Sie das unbestimmte Integral. Mehtode: Partialbruchzerlegung

$$ \int { \frac { dx }{ (x-1)({ x }^{ 2 }+x+2) }  } $$

Ich verstehe es soweit, das ich zuerst die Substitution machen muss, bis ich auf folgenden Term komme:

$$ \frac { 1 }{ 4 } \int { \frac { dx }{ x-1 }  } -\frac { 1 }{ 4 } \int { \frac { 2x+2 }{ { x }^{ 2 }+x+2 }  } dx $$

dann bringe ich es auch noch fertig den ersten Teil zu integrieren aber beim 2. Teil komme ich nicht weiter, hoffe mir kann da einer weiterhelfen.

Grüße

Answer 1

das ist nicht ganz  "ohne "

:-)

Ich habe hier nur den Weg der Lösung des 2. Integrales beschrieben:

Zur Lösung kommt dann noch der Faktor -1/4 und natürlich das 1. Integral

Comments

WICHTIGE ERGÄNZUNG

Ich sehe "Mehtode: Partialbruchzerlegung" soll es ein:

dann geht das über den folgenden Ansatz:

 

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zum Vergelich:

A =1/4

B= -1/4

C= -1/2

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Super , vielen Dank.
Wie würde man das ganze denn Lösen wenn man nicht erkennt, dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist?

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Über Partialbruchzerledung , siehe mein Beitrag, ist aber hier auch laut Aufgabe gefordert?

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ja genau, über die Partailbruchzerlegung komme ich dann auf den Term (2x+2)/(x2+x+2), dann haben Sie erkannt, das der zähler die Ableitung des Nenners ist und aus dem einen Integral 2 gemacht, wobei der erste mit hilfe des Gesetzes gelöst werden konnte. Aber kann ich das auch lösen ohne das zu erkennen?

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leider nein , oder Du gehst den 2. Weg.