Stammfunktion eines Integrals bilden

Question

Hi,

ich soll von folgender Funkton die Stammfunktion bilden:

$$ f(x)=\quad \int { \ln { (\sqrt { x } +1)\quad dx }  } $$

Ich weiß, dass ich die partielle Integration verwenden muss.

Ich scheitere aber an dem Punkt, wo ich die Stammfunktion des Ln bilden muss, da der Ln in der Musterlösung beim Aufleiten verschwindet, nach der Formel F(x)=x*ln(x)-1 jedoch stehen bleibt?

Grüße

Comments

Du solltest so integrieren, dass der Logarithmus abgeleitet weden kann.

Answer 1

Stammfunktion eines Integrals bilden

Habs mal schnell gerechnet, vielleicht hilft es weiter.

Comments

den schritt beim substituieren verstehe ich nicht, wie kommt man denn auf Integral Z^2/(Z+1)? müsste da nicht stehen Z^2(Z+Z^2) ?

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Erklärung

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kommt das 1/2 bei dz/dx=1/2wurzelx davon, das wir das 1/2 als konstante vor das integral gezogen haben?

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das 1/2 ist nur wegen der Ableitung entstanden .

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bei der ableitung ganz am anfang? kommt es von vor dem integral ?

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Wenn du das 1. Blatt meinst, ja es ist eine Konstante und kommt vor das Integral.

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wie kommt man denn auf diese umformung ?

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1.)

z^2/(z+1) = z  - 1 +1/(z+1)

-(z^2+z)

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-z

-(-z -1)

--------------

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