Inverse berechnen und Matrizengleichungen

Question

Es seien

2  1  -1                            2  0  1

A=   -1  1  1       und B=        -1  1  1

3  2  -1                           -3  2  -1

a) Bestimmen sie die inverse A^-1

b) Bestimmen sie die Inverse B^-1

c) Lösen sie Mit Hilfe der in a) und b) berechneten Inversen A^-1 und B^-1 die Matrizengleichungen

i) AX=B

ii) XB=A

Answer 1

a) b)

ein Verfahren zur Berechnung der inversen Matrix wird hier erklärt:

Kontrollergebnisse:

A^-1 =   [ -3, -1, 2  |  2, 1, -1  |  -5, -1, 3 ]     (Zeilen der Matrix nebeneinander)

B^-1 =   [ 3/5, - 2/5, 1/5  |  4/5, - 1/5, 3/5  |  - 1/5, 4/5, - 2/5 ]

c)

i)      AX=B  ⇔ A^-1 • A • X = A^-1 • B ⇔ X =  A^-1 • B

ii)    XB=A ⇔ X • B • B^-1 = A • B^-1 ⇔ X = A • B^-1

^{Kontrollergebnisse:}

i)   X =  [ -11, 3, -6   |  6, -1, 4   |  -18, 5, -9 ]

ii)  X = [  11/5, - 9/5, 7/5  |  0, 1, 0  |  18/5,  - 12/5, 11/5 ]

Gruß Wolfgang