Berechnen Sie das Folgende Doppelintegral:

Question

Der Integrationsbereich ist ein Vollkreis mit dem Radius r = 3.

Hinweis:  Führen Sie die Rechnung in Polarkoordinaten duch (der transformierte Integrand kann mit Hilfe                                 trigonometrischer Beziehungen vereinfacht werden)

Comments

Wo bleibst du beim Tipp hängen?

Was ich etwas seltsam finde ist, dass imho der transformierte Integrand keine Vereinfachung braucht.

Answer 1

Informationen über Polarkoordinaten findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten

In Polarkoordinaten:   x² + y² = r²   und  dA =  r  dr  dφ

∫₀^2π  ∫₀³    (9 - r²)   r  dr  dφ     =  ∫₀^2π  [ 9r  - 1/3 r³ ]₀³  dφ

=    ∫₀^2π  [27 - 9 - 0 ]  dφ  =  ∫₀^2π 18  dφ  =  [ 18φ ]₀^2π  = 36π 

Gruß Wolfgang