Question

Berechnen Sie das folgende Doppelintegral:

\( \int \limits_{x=0}^{3} \int \limits_{y=0}^{1-x}\left(2 x y-x^{2}-y^{2}\right) d y d x \)

Answer 1

Hi,

 

integriere zuerst nach y, dann nach x. Betrachte bei der ersten Integration das x als Konstant.

 

∫₀³ [xy^2-x^2y-1/3*y^3]₀^1-x dx = ∫₀³ x(1-x)^2-x^2(1-x)-1/3*(1-x)^3 dx = (zusammenfassen)

∫₀³ 7x^3/4-4x^2+2x-1/3 dx = [7/16*x^4-4/3*x^3+x^2-1/3x]₀³ = 19,25

 

Grüße