Aufgabe:
Es sei f : [0, 1] × [0, 1] → R definiert durch
f (x, y) :=y^2*sin(2πx/y) falls 0≤x<y≤1 sonst 0
für x,y∈ [0, 1].
a) Zeigen Sie, dass f stetig ist.
b) Berechnen Sie das Doppelintegral
∫ ∫ f (x, y) dy dx mit den unteren Grenzen von 0 und den oberen Grenzen von 1
Problem/Ansatz:
Reicht es, wenn ich zeige, dass wenn (xn,yn) geht für n gegen inf. zu (y,y)?
und zu b) muss ich ja die Integrale einzeln ausrechnen, also ∫( ∫ f (x, y) dy) dx bzw ∫ (∫ f (x, y) dx)dy. Aber wie mache ich das?
Ich hätte jetzt F(y):= ∫ f (x, y) dx und dann eine Fallunterscheidung gemacht für x<y und x=y, ist das richtig?
