1. an:= √(n+1) - √n
2. bn:= √(n+ξn) - √n
Zu 1.: Beim Umformen erweitere ich den Term mit (√(n+1) + √n) / (√(n+1) + √n), s.d. man die binomische Formel (a+b)(a-b) anwenden kann und durch weiteres Umformen erhalte ich dann den Term:
1 / (n (√((1/n)+(1/n^2)) + √(n+1) - √(1/n))
mit n→∞, 1/n → 0, 1/n^2 → 0
Folglich: 1/0 , da Nenner nicht gleich 0 sondern gegen 0 konvergiert,folgt an → ∞ ⇒ an divergiert
Bei 2. selbige Prozedur und am Ende kommt ξ/0 bei n→∞ raus ...
Gebe ich aber beim Anfangsterm im TR eine große Zahl ein, konvergiert es gegen 0 ... Was habe ich falsch gemacht ?
Damit es übersichtlicher ist, füge ich meine mit der Hand geschriebene Lsg an.