Bestimmen Sie die Lösung dieses Gleichungssystems durch Invertierung der zugehörigen Matrix

Question

A) Entscheiden Sie durch Berechnung der entsprechenden Determinante, ob das folgende
lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung besitzt:

$$\begin{aligned} x _ { 1 } + 2 x _ { 3 } & = 0 \\ 2 x _ { 1 } + 2 x _ { 3 } & = 2 \\ - 3 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + 2 x _ { 3 } & = 1 \\ x _ { 1 } - x _ { 4 } & = 1 \end{aligned}$$

B) Bestimmen Sie die Lösung dieses Gleichungssystems durch Invertierung der zugehörigen Matrix.

Answer 1

Bild 1: Entwicklung der Determinante

 

Bild 2: Berechnung der Inversen, Bestimmung der Lösung

 

 

Bei Fragen, Fehlern, Anmerkungen --> Kommentar.

 

lg JR

Comments

wie kommst du am Ende auf die Lösung von X1=2 usw.?

lg Doro :)

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Hoffe das ist nachvollziehbar. Ich schreibe es mir immer so auf, dann sieht man gut, wie man die Elemente des Vektors mit den Elementen der Zeilen der Matrix multiplizieren und addieren muss. Ich hab jetzt versehentlich c statt x geschrieben. Also c_i = x_i , i=1;2;3;4.

 

lg JR