f(x) = 4/x^2. Graph von g(x)= -x^2 so verschieben, dass f berührt wird.

Question

Wie löse ich diese Aufgabe am besten?

Hallöchen, ich sitze nun schon seit stunden an dieser Aufgabe, finde aber keinen Lösungsansatz...muss ich hier irgendetwas ableiten?

Answer 1

wenn du die verschiebst, ist die Gleichung  g(x)= - x^2 + a

Damit sie sich berühren, muss es eine Stelle x geben, wo

g(x)=f(x)   und     g ' (x) = f ' (x)  gilt

Schreibe die beiden Gleichungen hin mit

g(x)= - x^2 + a  und g ' (x)  = -2x  

f(x) = 4/x^2    und  f ' (x) =  -8/x^3

und prüfe, für welches a es eine Lösung gibt.

Comments

Ok...hab ich gemacht ich komme einmal auf

X1=2+a^{1/2}|^2 =>x^2-4=a

a in g(x) => -x^2+x^2+4=g(x) => g(x)=y=4

X2=a

a in g(x) => -x^2+x^2 => g(x)=y=0

So was nun? Ich weiß leider gerade nicht warum die Ableitung en hierbei wichtig wären..bräuchte mal eine Erläuterung:)

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bei f ' (x) = g ' ( x) komme ich auf x^2 = 2

und das in f(x) = g(x) eingesetzt gibt a=4

Also gibt es nur für a=4 Punkte in denen die Graphen sich schneiden

und außerdem die gleiche Steigung (Ableitung) haben, das

heißt doch gerade berühren.

Und die x-Werte dieser Punkte sind  ±√2.

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ok das verstehe ich nun nicht ... ist meins also falsch ? und wie wurde das eingesetzt?

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g(x)= - x² + a  und g ' (x)  = -2x  

f(x) = 4/x²    und  f ' (x) =  -8/x³

g ' (x)  = -2x   und  f ' (x) =  -8/x3
gibt    -2x  =  -8/x3
               x^4 = 4
                x^2 = 2

und:   - x² + a   = 4/x² 
           -2 + a = 4/2
                    a = 4