Gebrochene Funktion Definitionslücke? y = ( -2x^2 - 4x + 16)/(4-x^2)

Question

a) Wie viele nullstelle  hat die funkiton?

b) b) definitionslücken bei hebbaren definitionslücken geben sie bitte den wert an, mit dem sie die funktion dort ergänzen können

c) stetigkeit

d) pole

e) verhalten für x→±∝

Answer 1

Definitionslücken hast du bei den Nullstellen des Nenners.

4-x^2 = (2-x)(2+x)

Definitionslücken sind daher bei x=2 und x = -2 zu finden.

Nun bestimmst du die Nullstellen des Zählers, um dann zu überprüfen, ob eine der Definitionslücken hebbar ist.

Du wirst übrigens rausfinden, dass der Zähler eine Nullstelle bei x=2 hat und die Definitionslücke bei x=2 hebbar ist.

Zum Überprüfen aller weiteren Rechnungen eignet sich: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28+-2x%5E2+-+4x+%2B+16%29%2F%284-x%5E2%29