Inverse Funktion f^-1 bestimmen von f(x) = x³

Question

hänge irgendwie an einer Aufgabe fest... haben das Thema surjektiv bijektiv etc seit heute angefangen... Wir haben auch anhand eines Beispieles das gerechnet aber nur mit x²...

Die Aufgabe lautet jetzt

Bestimmen sie die Inverse Funktion f^-1

f(x) = x³

Ändert sich da jetzt sehr viel mit x³ statt x²?

Answer 1

Bei x^3 ist es bijektiv. Also kannst du

y = x^3 eindeutig auflösen

x =  3.wurzel(y) falls y ≥ o

=  - 3.wurzel(-y) falls y < o

also f ^-1 (x) =  3.wurzel(x) falls x ≥ o

=  - 3.wurzel(-x) falls x < o

Comments

Schreibe ich dann einfach

f^-1 (x) = 3.wurzel(x)   x≥0

f^-1 (x) = 3.wurzel(x)   x<0

Und das wars dann schon? :O Weil das falls verwirrt mich gerade etwas :D

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etwa so wird man es schreiben:

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Ah cool dann habe ich das ja richtig geschrieben sogar :D :)

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Ich meine es wäre nicht so ganz richtig. Ein minus bei x < 0 ist zuviel.

³√ ( -27 ) = -3 denn

( -3 ) * ( -3 ) * ( -3 ) = -27

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georgborn. Das war schon korrekt so.

-^3√(-(-27)) = - ³√27 = -3 ist besser, da die dritte Wurzel aus positiven Zahlen ja keine Fragen aufwirft.

Bei der 2. Wurzel ist D = W = R⁺ u {0}.

Bei der 3. Wurzel ist D = W = R.

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Das Problem ist wohl eher historisch bedingt.

Ich glaube, dass man früher durchaus  3. Wurzel aus - 27 = -3

gesagt hätte, mit der Begündung von Georg.

Heute heißt es wohl immer:

n-te Wurzel gibt es nur aus Zahlen ≥ 0; denn sonst könnte man

bei Bruchzahlexponenten nicht erweitern und kürzen

(-27) ^1/3   =  - 3  könnte zwar Sinn machen aber

(-27) ^2/6  = 6. Wurzel aus( (-27)^2 )

= 6. Wurzel aus( 729 )

=  +3

Deshalb macht man es wohl heute nicht (mehr ) .

Answer 2

Es ändert sich überhaupt nichts, außer das Ergebnis.