Mit 2>=a[n]>=sqrt(2) ; n>=1; und a[n] monoton fallend
ergibt sich automatisch nach dem Quadrieren
4 >= a[n]^2 >=2 und nach -2 auf beiden Seiten
2 >= (a[n]² - 2) >= 0 ; n>=1
Es war einfach nur ein anderer Lösungsweg ( wie meist bei meinen Antworten).
Andere Lösungswege sind nicht falsch, sondern bestärken die Richtigkeit des Ergebnisses.