Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die Summenformel

Question

Beweis durch vollständige Induktion. Ich komme leider überhaupt nicht weiter und wäre für Hilfe sehr dankbar!
2n∑ 1/2^k=1-(1/4ⁿ)
k=1

Comments

Ab welcher Stelle kommst du nicht weiter?

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leider direkt ab dem Anfang.

Answer 1

Induktionsanfang kriegst du bestimmt selber hin.

Für den Induktionsschritt:

$$ \sum_{k=1}^{2(n+1)} \frac{1}{2^k} = \left( \sum_{k=1}^{2n} \frac{1}{2^k} \right) + \frac{1}{2^{2n+1}} + \frac{1}{2^{2n+2}} =1- \frac{1}{4^n}  + \frac{1}{2^{2n+1}} + \frac{1}{2^{2n+2}} \\ = 1- \left( \frac{1}{2^{2n}} -  \frac{1}{2^{2n+1}} - \frac{1}{2^{2n+2}} \right) = 1 - \frac{1}{4^{n+1}}$$

Gruß

Comments

Ja vielen Dank das hat sehr weitergeholfen!