Rationale Gleichungen Wirtschaftsmathematik

Question

Ich versuch gerade ein AB zu lösen, bin jedoch bei folgenden Aufgabe gescheitert bzw. unsicher :
Aufgabe 3:
Sei p ∈ ℝ eine feste vorgegebene Konstante. Bestimmen sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichungen in der Variable x ∈ ℝ:
a)  $$ \frac { x²-1 }{ 1-\quad \frac { 1\quad -p }{ x\quad -\quad p\quad  }  } \quad \quad =\quad 0\quad für\quad x\quad \neq \quad p\quad und\quad x\quad \neq \quad 1  $$
b) $$ { x }^{ 4 }\quad -\quad { 2x }^{ 2 }p\quad -\quad { 2x }^{ 2 }+\quad { p }^{ 2 }\quad +\quad 2p\quad +\quad 1\quad =\quad 0\quad   $$
Aufgabe 4:
Sei a > 0 eine fest vorgegebene positive Konstante. Bringen Sie die folgenden Ausdrücke auf möglichst einfache Form
a)  $$\frac { { a }^{ -1/3 } }{ \sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } }  } \quad   $$
b)  $$ \log _{ \sqrt { a }  }{ ({ a }^{ -3 }\sqrt [ 5 ]{ { a }^{ 2 } } ) }  $$
c) $$  \frac { (\quad \sqrt [ 3 ]{ a-1 } )({ a }^{ 2/3 }+{ a }^{ 1/3 }+1)+2 }{ a+\quad 2\sqrt { a } +1 }   $$

Answer 1

3a)

im Nenner steht 1 und der Bruch (1-p)/(x-p) der Hauptnenner ist x-p ergibt im Nenner des Bruches

(x-p-1+p)/(x-p)

(x-1)/(x-p)

du hast einen Doppelbruch im Zähler steht x^2-1, in Nenner steht der Bruch (x-1)/(x-p)

Auflösen des Doppelbruchs ergibt

im Zähler (x^2-1)*(x-p)

im Nenner steht x-p

der Bruch wird gleich Null, wenn einer der beiden Faktoren im Zähler gleich Null ist

(x^2-1)=0 für x₁=-1 und x₂=1 (1 gehört nicht zum Definitionsbereich)

(x-p)=0 für x₃=p (p gehört nicht zum Definitionsbereich)

die Gleichung hat die Lösungsmenge -1

3b)

x^4-2px^2-2x^2+p^2+2p+1=0

x^4-(2p+2)x^2+p^2+2p+1=0

Substitution: X^2=z

z^2-(2p+2)z+p^2+2p+1=0

z12=p+1+-wurzel(p^2+2p+1-p^2-2p-1)

z12=p+1

jetzt Rücksubstitution

Answer 2

Bitte immer nur 1 Aufgabe pro Thread !

a) Bringe in Nenner alles auf den Hauptnenner (x-p).