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Aufgabe 1:a) Seien a,u,v,x,y ∈ ℝ mt a > 0, u < v und x < y. Welche der folgenden Aussagen sind stets richtig, welche im Allgemeinen Falsch ?
(i) u + x < v + y,       (ii) ux < vy,
(iii)  $$ \frac { v }{ -a } <\quad \frac { u }{ -a } .  $$
b)Seien a,x,y, ∈ ℝ beliebig. Welche der folgenden Aussagen sind stets richtig, welche im Allgemeinen falsch ?
(i)$$ ||x|-|y||\le |x\pm y|\le |x|+|y|, $$
(ii)$$ \sqrt { { x }^{ 2 } } =\quad x,  $$
(iii)
$$ \sqrt [ a ]{ |x| } <\sqrt [ a ]{ |y| } für\quad a>0,\quad x<y. $$
Wäre super wenn ihr ein kurzen Lösungsweg / Begründung schreiben könntet :) .
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a) (i) und (iii) sind richtig

(ii) ist i.A. falsch

b) (i) ist richtig

(ii) und (iii) i. A. falsch

Die Begründung solltest du selber erarbeiten. Das lässt sich alles ohne großen Aufwand mit den Rechenregeln, Anordnungsaxiomen (also Eigenschaften von "<") und den Eigenschaften des Betrags begründen.

Die Aussagen die falsch sind kann man mit einfachen Gegenbeispielen widerlegen.

Gruß

Avatar von 23 k

Ist bei b) ii) nicht richtig ? das ist doch eine wurzelgesetz , hoch 2 und die wurzel lösen sich doch gegenseitig auf oder nicht ?

\(\sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1} = 1 \neq -1 \)

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