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ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen.:

Es sind zwei Geraden mit folgender Gleichung gegeben:

g= (5|1|-1) + R* (4|3|-2)         und        h=(1|5|-3)+ R*(2|0|-1)

Liegen diese beiden Geraden in einer Ebene?

(Die Geradengleichungen sind in Parameterform, R= reelle Zahlen)


Mein Lösungsansatz:

1. Ich habe die Richtungsvektoren auf lineare Unabhängigkeit geprüft:

  a*(4|3|-2)+ b*(2|0|-1)=0  =>  a=b=0  =>Richtungsvektoren sind linear unabhängig  => Geraden haben 

   Schnittpunkt oder sind windschief

2. Ich habe die Geraden gleichgesetzt. Hierbei war ich mir jedoch nicht sicher, wie ich mit R umgehen soll.          (Lässt man es einfach so stehen oder unterscheidet man die beiden R?) Ich habe schließlich das R in        der ersten Geradengleichung mit s und das R in der zweiten Geradengleichung mit t ersetzt. Dann              habe ich folgendes Gleichungssytem aufgestellt:

(I) 5+4s=1+2t      

(II) 1+3s=5        => s=4/3

(III) -1-2s=-3-t    =>t=2/3

in (I):  5-1=2*(2/3) -4*(4/3) <=> 4= -4  =>falsche Aussage

=> Geraden sind windschief und liegen somit nicht in einer Ebene

Ist das so richtig?

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Grafisch scheint es auch so zu sein, siehe Geoknecht 3d.

1 Antwort

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Beste Antwort

Weg korrekt, die Geraden sind winschief.

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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