Volumen und Oberfläche der kugel

Question

Eine Stahlkugel wird in ein mit Wasser gefülltes zylindrisces Gefäß gegeben. Der innere Durchmesser der Grundfläche beträgt 6 cm. Der Wasserspiegel steigt dabei um 0,5 cm. Berechne den Durchmesser der Kugel.

Leute ich verstehe diese Aufgabe gaar nicht. kann mir jmd. helfen?

Answer 1

Das durch die Kugel verdrängte Wasservolumen

V = r(Zylinder)² * pi * h = 9 cm² * pi * 0.5 cm
V = 14.14 cm^3

entspricht dem Kugelvolumen
V = 4/3 * Pi * r^3 = 14.14 cm^3
r = 1.5 cm

Comments

ich hätte eine kurze frage wie komme ich auf die höhe des Zylinders?

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Gar nicht. Dannach wird auch nicht gefragt.

Bekannt ist nur die Differenz zwischen den beiden
Wasserflächenhöhen vor und nach dem Eintauchen der Kugel
von 0.5 cm.

Answer 2

Gefäß ohne Kugel hat innen ein Volumen von

V1 = r^2 * pi * h = 9cm^2 * pi * h

mit Kugel

V2 = r^2 * pi * (h+0,5cm) = 9cm^2 * pi * (h+o,5cm)

= 9cm^2 * pi * h  +  9cm^2 * pi * o,5cm

= V1 + 4,5cm^3 * pi

Also hat die Kugel das Volumen V = 4,5cm^3 * pi

allgemein Kugel V = (4/3) * pi * r^3   mit r = Kugelradius, also

4,5cm^3 * pi   =    (4/3) * pi * r^3      | : pi

4,5cm^3    =    (4/3) * r^3    |  : (4/3)

3,375 cm^3 = r^3     |   3.Wurzel

1,5 cm = r   Das ist der Kugelradius.