Wie muss der Parameter gewählt werden, damit Tangente durch den Ursprung verläuft?

Question

Gegeben ist die Funktion z/x-5  dernParameter z soll so gewält werden damit die Tangente durch den Urschsprung verläuft.. Als weteres ist der Punkt (2,2) gegeben.

Habt ihr eine Idee?

Tangente lautet t(x)=-7/2x+9  Ergänzung :)

Comments

Diese Tangente kann nicht durch den Ursprung laufen, da sie die y-Achse im Punkt (0 | 9 ) schneidet. Mit meinem Lösungsansatz - siehe unten - komme ich auf z = 4.

Answer 1

ich verstehe die Aufgabe so, dass die Funktion f(x)= z/x-5 im Punkt 2 eine Tangente haben soll, die auch durch den Ursprung geht.

Gerade durch den Ursprung und Punkt (2 | 2) hat die Gleichung t(x)= x.

Um die Bedingung zu erfüllen muss die Steigung der Geraden gleich der Steigung der Tangenten sein.

Geradensteigung ist 1, d.h. für f'(x) muss gelten f'(2)=1.

Also 1. Ableitung bilden, f'(2)=1 einsetzen und nach z auflösen.

EDIT:

nach Deinem Kommentar und meinen misglückten Lösungsversuchen verstehe ich das jetzt so

Tangente in P (2,2 | f(2,2) ) soll durch den Ursprung gehen....

also Tangente in P hat die Formel t(x)= f(2,2) / 2,2 * x +n ( Steigung ist delta y geteilt durch geteilt delta x)

Damit die Tangente durch den Ursprung muss n=0 sein. Daraus folgt

f'(2,2) = f(2,2)/2,2

Gruß

Comments

Die Funktion lautet f(x)= z/x - 5 :)  Die aufgabe bestand aus zwei Teilen einmal soll ich eine Tangente beim Graphen im P(2,2) in Abhängigkeit zu z aufstellen .. das habe ich vorher schon gemacht t(x)=-7/2x+9 und nun soll ich einen Parameter z sowählen  damit dieseTangete durch den Ursprung verläuft.

sry habe es vielleicht vorher nicht ganz so perfekt formuliert

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Kein Problem, aber deine Tangente ist ja gar nicht mehr von z Abhängig, dass kann also so nicht richtig sein!

Falls Du die Tangente in Abhängigkeit von z aufstellen möchtest, musst Du einfach nur die Steigung im Punkt ausrechnen und dann allgemein für den Punkt mit der gegebenen Steigung die Geradengleichung aufstellen. Ich habe aber bemerkt, dass meine Antwort nicht stimmen kann. P(2|2) liegt für z=4 nicht auf der Kurve der Funktion.

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z lautet bei mir ja 14 und irgendwie versteh ich deine obere rechnung nicht so richtig :) Was soll P (2,2 | f(2,2)

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naja falls Du einen Punkt (2 / 2) oder (2 | 2) meinst hast Du recht. Deine Notation ist komisch und die Aufgabenstellung ist nicht komplett überliefert. Du sagst ein Punkt ist gegeben. Ein Punkt der Tangente oder der Kurve oder oder oder? Kannst Du mal die ganze Aufgabenstellung posten.

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Aufgabenstellung gegeben ist die funktion F(x)=z/x - 5

a) Stellen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphenvon f im P(2|f(2)) in Abbhängigkeit von z auf.

b) Wie mus der PArameter z gewählt werden, damit diese TAngente durch den Ursprung verläuft?

a habe ich schon gelöst :

z=14    Tangente  t(x)=-7/2x+9

b = PRoblem :)

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Gegeben :

f ( x ) = z / x - 5
An der Stelle x = 2.2 soll eine Tangente angelegt werden.
Diese Tangente soll durch den Ursprung gehen.

z ist entsprechend zu wählen.

Ist das die Aufgabenstellung ?

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Ja das ist sie

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Hallo Gast,

so wie Du die Aufgabenstellung gepostet hast, soll an der Stelle x=2 eine Tangente angelegt werden.

Was denn nun?

Gruß

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Wie kann ich meine Antwort - die falsch ist - editieren? Ich habe keine Knopf mehr dafür.

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Schreibe die richtige Version in einem Kommentar hin. Ich werde sie dann (irgendwann morgen) mit Copy-Paste oben bei EDIT einfügen (falls du das möchtest). 

Erst mal müsste natürlich eine definitive Version der Fragestellung vorhanden sein.

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Hallo snoop24,

die Beantwortung der Frage ist eine Geschichte der Irrungen und
Wirrungen. Warten wir doch erst einmal ab ob meine Antwort
so richtig ist.

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Ok erstmal tut es mir leid für die Probleme :(

Aufgabenstellung laut Buch :

a) Stellen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphenvon f im P(2|f(2)) in Abbhängigkeit von z auf.

b) Wie mus der PArameter z gewählt werden, damit diese TAngente durch den Ursprung verläuft?

a) habe ich wie gesagt schon gelöst, aber bei b) benötige ich eine Erläuterung

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Bitte die Antwort mit EDIT durch folgenden Text ersetzen:

So jetzt die korrekte Lösung für:

Aufgabenstellung gegeben ist die funktion F(x)=z/x - 5

a) Stellen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphenvon f im P(2|f(2)) in Abbhängigkeit von z auf.

b) Wie mus der PArameter z gewählt werden, damit diese TAngente durch den Ursprung verläuft? 

Lösungen:

a)

$$ \begin{aligned} f(x) &=& \frac{z}{x} \\ f'(x)&=& -\frac{z}{x^2} \end{aligned}$$

Tangentengleichung t(x) = mx + n

m = f'(2) und t(2)=f(2)

daraus folgt:

$$ \begin{aligned} f(2) &=& \frac{z}{2}-5 = t(2) \\ f'(2)&=& -\frac{z}{4} = m\\ t(x) &=& m \cdot x +n \\ t(2) &=& -\frac{z}{4} \cdot 2 + n  \\ \frac{z}{2}-5 &=& -\frac{z}{4} \cdot 2 + n \\ \frac{z}{2}-5 &=& -\frac{z}{2} +n \\ n &=& z-5\\ \\ t(x) &=& -\frac{z}{4} \cdot x + z - 5 \end{aligned} $$

b)

$$ \begin{aligned} t(0) &=& 0 \\ t(0) &=& -\frac{z}{4} \cdot 0 + z - 5 \\  0 &=& z -5 \\ z &=& 5 \\ \\ t_0(x) &=& -\frac{5}{4} \cdot x \end{aligned} $$

Für z=5 geht die Tangente in P(2 | f(2) ) durch den Ursprung

~plot~5/x-5;-5/4 x~plot~

Gruß

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Hallo georgborn,

Du hast recht. Es ist eine Geschichte von meinen Irrungen und Wirrungen. Leider habe ich die Aufgabe diverse male wieder anders verstanden und dann auch noch falsch gelöst. Jetzt ist die Aufgabenstellung aber endlich klar wiedergegeben, denke ich :-). Da ist das ICH wieder.

Gruß

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Hallo snoop24,
ich denke die Irrungen und Wirrungen sind mehr auf den Fragesteller
zurückzuführen.

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Ok ich habe a) anscheinend falsch gemacht, da ich die Aufgabe nicht richtig verstanden habe obwohl es ja eigentlich richtig wäre.. :)

Ein großes Dankeschön für die MÜHE :)

LG Miriam

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Hallo georgborn,

danke. Leider muss ich troztdem sagen, die falsche Antwort ist nicht auf den Fragesteller bzw. die Fragestellerin zurückzuführen. Das hätte mir selbst auffallen müssen. Zur richtigen Antwort führt nur die richtige Aufgabenstellung.

Hallo MIriam,

immer wieder gerne. :-)

Gruß

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Eine Frage hätte ich dann zu a) :) könnte man es auch irgendwie mit der Punktsteigungsformel machen?

Answer 2

Hier meine Berechnungen

z = 5.5
Die Tangentengleichung ist
t ( x ) = -1.14 * x

~plot~ 5.5/x - 5 ; -1.14 * x ; [[ 0 | 3 | -5 | 5 ]] ~plot~

Comments

OK mit Geogebra bin ich auch auf dieses Ergebnis gekommen, aber deine Rechnung ist mir noch nicht  ganz schlüssig besonders der Teill 2*2

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für x = 2
Deine Lösung für a.) ist meiner Meinung nach falsch. Richtig

t ( x ) = - z/4 * x + z - 5

b.)
noch nicht  ganz schlüssig besonders der Teill 2*2

Es heißt bei mir  2.2

da ich x mit 2.2 angenommen habe.

Für x = 2 ergibt sich

f ´( x ) = f ( x ) / x
f  ´( 2 ) = f ( 2 ) / 2

-z/2^2 = ( z/2 - 5 ) / 2  | * 2
-2*z / 2^2 = z/2 - 5
- z / 2 = z / 2 - 5  | - z / 2
- z / 2 - z / 2 = -5
- z = -5
z = 5

f ´( 2 ) = - 5 / 2^2
f ´( 2 ) =  - 5 / 4 = -1.25 = m der Tangente bei x = 2

t ( x ) = -1.25 * x

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Ok dann habe ich also a) falsch verstanden... dachte nämlich man sollte z Berechenen :) ach die MAthematik wie ich sie liebe :)

Vielen vielen Dank

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Gern geschehen.
Falls du Fragen hast dann wieder melden.
Du sollst nicht unwissend sterben.

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OK eine Frage hätte ich noch f  ´( 2 ) = f ( 2 ) / 2 wie kann ich mir das erklären bzw. anderen ?

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Die erste Skizze zeigt dir den Sachverhalt
aus Sicht der Tangente
Alpha = Steigungswinkel
m = tan ( alpha )
Steigungsdreieck
m = Δ y / Δ x

m ( Tangtente ) = f ´( x ) im Punkt P
f ´( x ) = f ( x ) / x
f ´( 2 ) = f ( 2 ) / 2

Bermerkung
Zur Vermeidung von Missverständnissen durch die Fragestellung
kann
- die Frage aus dem Buch abfotografiert werden und dann
hochgeladen werden
oder
-   nur den Orginaltext  der Frage einstellen

Das du dir bereits einige Gedanken gemacht hast und diese miteinstellst
wird von manchen gern gesehen ist aber nicht Bedingung.