Ich kann die Berechnung der Untersumme nicht nachvollziehen

Question

Ich kann die Berechnung der Untersumme nicht ganz nachvollziehen.Warum rechnet man später  2/n*f((n-2)*2/n)+2/n*f((n-1)*2/n) ?Und warum quadriert man danach und rechnet am Ende hoch 3?Kann mir das bitte jemand anhand der Fotos erklären?

Comments

Das liegt an der Gestalt der Funktionsgleichung von f.

Die hast du nicht explizit angegeben.

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Wie meinst du das? Die Skizze soll f(x)=x^2 darstellen.

Answer 1

Die hast die Untersumme in 3 Balken aufgeteilt.

Der 1.Balken hat die Höhe 0.25
Der 2.Balken hat die Höhe 1.0
Der 3.Balken hat die Höhe 2.25

Die Grundseite jedes Balkens ist 0.5.

Flächen : 0.25 * 0.5 + 1 * 0.5 + 2.25 * 0.5
Flächen : ( 0.25 + 1 + 2.25 ) * 0.5

Untersumme : 1.75

Sollte die Grundseite 2 / n betragen wäre die Untersumme
( 0.25 + 1 + 2.25 ) * 2 / n

Comments

Danke, wieso addiert man das Ergebnis damit: 2/n*f((n-2)*2/n)+2/n*f((n-1)*2/n?

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Deine Rechnung möchte ich mir im Detail nicht anschauen.
Das wirkt auf mich verwirrend.

Vielleicht hilft dir das.  Anstelle  der abgelesenen
Balkenhöhe kann man auch einsetzen

Der 1.Balken hat die Höhe 0.25 = f ( 0.5 ) = 0.5^2
Der 2.Balken hat die Höhe 1.0 = f ( 1 ) = 1^2
Der 3.Balken hat die Höhe 2.25 = f ( 1.5 ) = 1.5^2

0.5 * ( f ( 0.5 ) + f ( 1 ) + f ( 1.5 ) )