Berechnung Ober- und Untersumme sin(x)

Question

Ich soll das Riemann-Integral von ∫ (von 0 bis π) berechnen ohne den Hauptsatz der Integralrechnung zu verwenden.

Dazu soll ich zur Zerlegung Z_n = kπ / 2n die gehörige Ober- und Untersumme mit Hilfe der Gleichung

cos((k-1/2)*x) - cos((k+1/2)*x) = 2 sin (kx) sin (x/2).

Kann mir jemand helfen ich finde keinen Ansatz ?

Comments

In der Überschrift ist die Rede von sinx. Im Text steht aber nur "Integral von ∫ (von 0 bis π) berechnen". Geht es immer noch um um f(x)=sinx?

Soll in der Zerlegung Z_n = kπ / 2n der Parameter n die natürliche Zahlen durchlaufen? Was ist dann k?

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vielleicht sind das die Teilungspunkte bei einer

Zerlegung in n Teile, also etwa so :   k von 0 bis n dann sind diekπ/(2n) sowas wie

1π/(2n)   2π/(2n)   3π/(2n)   ......  nπ/(2n)  Allerdings wird dann nur das Intervall von 0 bis  π/2  zerlegt.

Das wird wohl auch mehr Sinn machen, da sin dort monoton ist.

Answer 1

Ich habe es mal versucht. Siehe Anhang...