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Sei (an)n eine Nullfolge und (bn)n eine beschänkte Folge. Dann ist auch
(anbn)n eine Nullfolge.

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Hi,
wenn \( b_n \) eine beschränkte Folge ist, gilt \( b_n \le \alpha \) für ein \( \alpha \in \mathbb{R} \)
Da \( a_n \) eine Nullfolge ist, gilt \( |a_n| < \frac{\epsilon}{\alpha} \) für \( n > N \)
Daraus folgt \( |a_n \cdot b_n| \le \frac{\epsilon}{\alpha} \alpha = \epsilon  \)
Damit ist \( a_n \cdot b_n \) eine Nullfolge.

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