Hi,
wenn \( b_n \) eine beschränkte Folge ist, gilt \( b_n \le \alpha \) für ein \( \alpha \in \mathbb{R} \)
Da \( a_n \) eine Nullfolge ist, gilt \( |a_n| < \frac{\epsilon}{\alpha} \) für \( n > N \)
Daraus folgt \( |a_n \cdot b_n| \le \frac{\epsilon}{\alpha} \alpha = \epsilon \)
Damit ist \( a_n \cdot b_n \) eine Nullfolge.